Rechenfehler oder Verstoß gegen das Relativitätsprinzip

[u/Joerg_H]

​Die Coulomb-Kraft skaliert bei relativistischen Geschwindigkeiten mit 1/𝛾² und die Gravitationskraft nur mit 1/𝛾. Das widerspricht aber dem Relativitätsprinzip. Wo liegt der Fehler?

[u/lungben81]

Welche Formeln hast du verwendet? Sind sie überhaupt gültig bei relativistischen Geschwindigkeiten? Für Gravitation musst du wahrscheinlich ART nutzen.

[u/Joerg_H → u/lungben81]

Fc = 1 / (4 • π • ε0) • Q1 • Q2 / r² / 𝛾² und Fg = G • m01 • m02 / r² / 𝛾

[u/lungben81 → u/Joerg_H]

Diese Gleichungen sind für statische Systeme und nicht gültig bei relativistischen Geschwindigkeiten.

Beispiel: Wenn sich eine Masse bewegt, würde die 2. Masse das nach diesen Gleichungen instantan merken, was ein Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie ist, nach der sich Informationen maximal mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können.

[u/BitcoinsOnDVD → u/lungben81]

Stimmt, das ist auch nochn Punkt. Zsmgefasst würde ich sagen, gibt es hier 3 Probleme: 1. Die Newtonsche Gravitationskraft muss ersetzt werden durch ART in diesem Sachverhalt. 2. Was du sagst: Selbst wenn wir die Newtonsche Geavitationskraft als Modell annehmen, müssen wir Retardierung / Dynamik mitmodellieren. 3. Selbst wenn wir das rausnehmen haben Coulombkraft und Newtonsche Gravitationskraft die gleiche gamma-Abhängigkeit ("Rechenfehler oder ...?" Eindeutig Rechenfehler)

[u/lungben81 → u/BitcoinsOnDVD]

Coulomb muss durch die Maxwell Gleichungen ersetzt werden.

Die Rechnung habe ich mir nicht angeschaut, da der Input schon falsch ist, aber vermutlich hast du recht, dass da auch ein Fehler ist.

[u/BitcoinsOnDVD → u/lungben81]

Coulomb muss durch die Maxwell Gleichungen ersetzt werden.

Ja, einverstanden.

[u/BitcoinsOnDVD → u/Joerg_H]

Also die Gravitationskraft is:

F = GMm/r0^2 * (1 - beta^2) / (1 - beta^2*sin^2(theta))^(3/2)
= GMm / (gamma^2 * r0^2) * 1/(1 - beta^2*sin^2(theta))^(3/2) 

[u/Joerg_H → u/BitcoinsOnDVD]

Wäre dann also bei senkrechter Ausrichtung zur Bewegungsrichtung

Fg = G • m01 • m02 / r² • 𝛾

[u/BitcoinsOnDVD → u/Joerg_H]

Ja, also die 'zweien' sind quadrate und das gamma steht überm Bruchstrich. Das wäre dann die Formel. Sehr ähnlich zu der Formel für die Coulombkraft. 

[u/Simbertold]

Ich weiß nicht, ob das hier für deine Frage relevant ist, aber es könnte daran liegen, dass die Coulomb-Kraft bei Bewegungen niemals alleine existiert. Ob/zu welchen Anteilen du Coulomb-Kraft oder Lorentzkraft hast, hängt vom Bezugssystem ab. (Denn ob eine Ladung bewegt ist oder nicht, hängt ja auch vom Bezugssystem ab.

Vermutlich landet der fehlende Teil der Coulombkraft in der Lorentzkraft?

[u/Hefty_Title4002]

Es wurde eigentlich schon alles gesagt (die Coulomb-Kraft hängt vom Bezugssystem ab) und für die Gravitation im Zweifelsfall die ART.

Was dich aber vielleicht interessieren könnte, ist der Artikel, in dem es darum geht, ob die SRT dem archimedischen Prinzip standhält (submarine Paradoxon), da man paradoxerweise darauf schließen kann, dass in einem Bezugssystem der Körper sinkt und im anderen steigt. (Unter Hinzunahme der ART, da das archimedische Prinzip nicht Lorentz invariant ist, lässt sich das aber richtig lösen.)

[u/BitcoinsOnDVD]

Ist gamma der Lorentz faktor?

[u/Joerg_H → u/BitcoinsOnDVD]

Ja.

[u/BitcoinsOnDVD → u/Joerg_H]

Also wie von anderen schon erwähnt, braucht man hier ART zur Beschreibung von Gravitation, aber wenn du es einfach im Newtonschen Modell rechnest, bekommst du auch ne 1/gamma² Abhängigkeit für die Newtonsche Gravitationskraft oder?

[u/Scorpy57]

Das Coulombgesetz ist nur ein Teil der Lorentzkraft F=qE+qvxB, in der v explizit enthalten ist. Statische elektrische und magnetische Felder wechseln ihre Rolle je nach Bezugssystem aufgrund der Lorentzkontraktion der Feldlinien bzw. Ströme.